Mesure de l'accélération gavitationnelle avec Arduino

Aujourd'hui, nous faisons une expérience de physique!

Un des avantages de l'Arduino, c'est qu'on peut s'en servir pour construire soi-même, à bas prix, des instruments de laboratoire qui se vendent habituellement très cher.

En excluant l'Arduino (que je possédais déjà, bien entendu), le chronomètre à barrière photoélectrique (photogate timer) que j'ai construit ici m'a coûté beaucoup moins que 5 euros, alors que les marchands spécialisés en matériel scientifique vendent du matériel similaire pour une centaine d'euros environ...



Le but

Mesurer de façon expérimentale l'accélération d'un objet en chute libre (qui est, en principe, de 9,8 m/s², sauf bien sûr si vous habitez sur une autre planète).

Principe de fonctionnement

La lumière d'un laser est dirigée vers un phototransistor.  Entre l'émetteur (le laser) et le récepteur (le phototransistor), on laisse tomber une réglette constituée d'une succession de bandes opaques et de bandes transparentes.  Pendant la chute de la réglette, le faisceau laser est donc interrompu à plusieurs reprises.   Un microcontrôleur mesure de façon précise la durée de chaque interruption, ce qui permet de calculer la vitesse et l'accélération de la réglette pendant sa chute.


Construction de la barrière photoélectrique

En général, un détecteur de passage de ce genre est constitué d'une LED infrarouge et d'un phototransistor, mais j'ai supposé que le fin faisceau d'un laser permettrait peut-être une meilleure précision.  Sur eBay, on peut maintenant se procurer de petit modules laser prêts à l'emploi pour presque rien (je m'en suis procuré 5 pour environ 1 euro!).  Certains de ces modules sont conçus pour être alimentés par une source de 5 volts, d'autres par une source de 3 volts.  Puisque mon modèle est conçu pour fonctionner sous 3 volts, je l'ai accompagné d'une résistance de 100 Ω afin de l'alimenter avec 5 volts sans danger.


Comme détecteur, j'ai utilisé un phototransistor TEPT 5600, qui est sensible à la lumière visible (optimal à 570 nm).  Une photorésistance réagirait probablement trop lentement pour être utilisable dans ce genre d'application.

J'ai constaté qu'en combinant le phototransistor à une résistance de 470 kΩ, j'obtenais une tension de 4,65 volts lorsque le laser atteignait la photodiode, et 1,11 volts lorsqu'il ne l'atteignait pas (malgré l'éclairage ambiant).

Le signal est donc parfait pour être acheminé à une entrée numérique de l'Arduino:  nous aurons un "haut" logique quand le laser atteint le phototransistor, et un "bas" logique quand il est bloqué par un obstacle.

Le laser et la photodiode ont été fixés face à face, dans un cadre rigide en forme de fourche.  L'alignement du laser peu être assez délicat:  il faut s'assurer qu'il vise directement le phototransistor.

Construction de la réglette

J'ai construit la réglette en joignant deux vieux couvercles de boîtiers de CD en plastique transparent, sur lesquels j'ai disposé à intervalle régulier des bandes de ruban gommé opaque.  La largeur du ruban est de 1,9 cm, et la largeur des espaces transparents entre deux rubans opaques est également de 1,9 cm (je dis ça à titre indicatif:  rien ne vous oblige à utiliser un ruban ayant les mêmes dimensions).

J'ai obtenu des résultats plus stables en suspendant à la réglette, au moyen d'une ficelle, un objet un peu plus lourd.  Je crois que ça aidait à éviter que la réglette s'incline pendant sa chute.

Le sketch

Rien de bien compliqué ici:  chaque fois que la réception du laser change d'état (soit qu'on vient tout juste d'entrer dans une zone transparente, ou qu'on vient tout juste d'entrer dans une zone opaque), on affiche le temps dans le moniteur série.



Analyse des données

Puisque ma réglette comporte 7 bandes opaques, j'ai obtenu le temps pour 14 positions  consécutives.

Après avoir copié les informations affichées dans le moniteur série du logiciel Arduino, je les ai collées dans LibreOffice Calc (la version gratuite d'Excel) afin de produire un graphique de la position de la réglette en fonction du temps.  Comme vous pouvez le constater, la courbe a la forme parabolique caractéristique des mouvements uniformément accélérés.

Il s'agit ensuite calculer la seconde dérivée de l'équation obtenue (qui est un polynôme du second degré).  Ça consiste à multiplier par 2 le coefficient de x².

Voici les résultats obtenus lors de 8 essais consécutifs:

       g = 10,04 m/s²,    g = 9,58 m/s²,    g = 9,76 m/s²,    g = 9,36 m/s²
       g = 11,02 m/s²     g = 9,50 m/s²     g = 10,12 m/s²   g = 9,76 m/s²

... pour une moyenne de 9,89 m/s², qui se situe à moins de 1% d'écart par rapport à la valeur admise de 9,81 m/s².

Autres utilisations possibles du même matériel

On peut utiliser la barrière pour mesurer, par exemple, la vitesse d'un pendule lorsqu'il atteint le point le plus bas de sa trajectoire.  On peut aussi combiner deux barrières afin de mesurer le temps écoulé entre deux positions successives d'un même mouvement.

Yves Pelletier   (Twitter:  @ElectroAmateur)